→ Zurück zum Inhaltsverzeichnis! Lüdinghausen 16. 12. 2012 Ich steige hier bei der Potenzrechnung ein und empfehle Euch die Nacharbeit. Die Lösung ist nur andeutungsweise und offen gehalten, so dass jeder für seine Mappe eine eigene ansprechende Lösung präsentieren kann. Mond-Aufgabe: (Ein Gedankenspiel zum Spaß! Auch wenn es auf manch einen von Euch vielleicht ein wenig unwirklich wirken mag) Wenn man ein Blatt Papier faltet, so verdoppelt sich die Dicke des Stapels. Wie oft muss man ein Blatt Papier falten, damit der Faltstapel bis zum Mond reicht? (Entfernung zum Mond = 384 400 km. Die Blattdicke ist etwa 0,1 mm.) Zusatz: Der Flächeninhalt halbiere sich jedesmal bei einer Faltung. Wie klein ist die Grundfläche des Stapels geworden, wenn er bis zum Mond reicht? Anmerkung: Man stelle sich ein Blatt im DIN Format vor. DIN-Format ist so gewählt, dass das Seitenverhältnis der größeren zur kleineren Seite gleich bleibt, wenn genau in der Mitte gefaltet wird. Im DIN-Format haben also die beiden Hälften nach dem Falten wieder DIN-Format, sind aber in der Größe um eins kleiner. Aus DIN-A4 z.B. wird DIN-A5. Frage: Könntest Du dieses Seitenverhältnis bestimmen? Zur Lösung: Annika hatte an der Tafel als Ansatz notiert: Papierdicke d = ca. 0,1 mm Mondentfernung E = ca. 384 000 km = 384 000 000 000 mm d ⋅ 2n > E 0,1 ⋅ 2n > 384 000 000 000 Isolieren der Potenz: ( auf beiden Seiten:    ¦ ⋅ 10) 2n > 3 840 000 000 000     ( Wir gehen mit der Ungleichung fast wie mit einer Gleichung um! ) und durch probieren mit dem TR: 242 = ca. 4,3980 ⋅ 1012 = ca. 4 398 046 110 000 > 3 840 000 000 000 also reicht es 42 mal zu falten, um den Mond zu erreichen. Was hat diese Aufgabe mit Potenzen zu tun? Etwa , wenn man mitzählen will, wie oft man beim Potenzieren mit dem TR mit zwei multipliziert hat, wenn man die 2 drei mal hoch 3 gerechnet hat und dann noch drei mal verdoppelt hat. Welches Potenzgesetz wurde benutzt? Die folgende Aufgabe dreht sich um solche Beispiele: Aufgabe Vereinfache die folgenden Terme mit Potenzregeln und schreibe als eine Zweierpotenz! a) (((23)3)3) ⋅ (25)3= ?? oder: b) ((210)2)2 ⋅ 2 ⋅ 2 = ?? Vereinfache die Terme mit Potenzregeln! Tippe die Terme korrekt mit dem TR! Zu den astronomischen Größen: Es lohnt sich, zu den astronomischen Daten einmal in Wikipedia hineinzuklicken: Die Mondentfernung 384 400 km ist ziemlich überschaubar und klein im Vergleich zu anderen astronomischen Maßen. Nach ca. 9,5 Erdumrundungen auf dem Äquator (Länge = 40 000 km)hat man die Entfernung bis zum Mond zurückgelegt. oder: Die Sonne hat einen Durchmesser von ca. 1 400 000 km. Die Erde und der sie umkreisende Mond mit einem Mondbahn-Durchmesser von 769 000 km würden zentral in der Sonne plaziert in ihr völlig verschwinden und gerade mal über den halben Sonnendurchmesser hinauskommen. Ebenso die Mondgröße: Der Monddurchmesser beträgt ca. 3500 km z.B. zwei mal die Entfernung Berlin - Moskau. Aber im Vergleich zur Erde ist er erstaunlich groß. Sein Durchmesser beträgt fast 300 km mehr als ein Viertel des Erddurchmessers von 12 700 km . Er ist überhaupt der fünftgrößte Mond im Sonnensystem. Unser Mond ist größer als der Planet Pluto. Der Durchmesser des Planeten Pluto ist mit 2360 km Durchmesser nur zweidrittel mal so groß. Pluto wurde im Sommer 1930 entdeckt und als neunter Planet angesehen. Allerdings entdeckte man 2003 einen Kollegen von Pluto der sogar mit ca 2330 km Durchmesser fast genauso groß wie Pluto ist. 2006 erhielt der den Namen Eris (griech. Gott der Zwietracht) und sein kleiner Mond den Namen Dymonia (Dämonin der Gesetzlosikgeit und Tochter von Eris) In demselben Jahr wurden dann Pluto und auch Eris der Status Planet aberkannt und beide zu Zwergplaneten herabgestuft.